CUERDAS SONORAS. ACTIVIDAD 1.6


CUERDAS SONORAS
ACTIVIDAD 1.6

FECHA: 13/07/2020

NOMBRE DEL DOCENTE: SERGIO VIÁFARA ARDILA
ASIGNATURA: FÍSICA
GRADO:  ONCE A, B, C
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _____________________________________________ GRUPO:_______

DESARROLLO DEL TEMA

CUERDAS SONORAS

Una cuerda sonora es el elemento vibratorio que origina el sonido en los instrumentos musicales de cuerda, tales como la guitarra, el arpa, el piano o miembros de la familia de los violines, descendientes lejanos de las antiguas vihuelas.
Las cuerdas son segmentos formados por un material flexible que permanecen en tensión de modo que puedan vibrar libremente, sin entorpecimiento que provocase una distorsión de la onda acústica.
Las cuerdas pueden ser lisas, que constan de un material único como acero, nailon, oro o tripas de animales; o bien pueden poseer un interior de seda, o nailon y entorchadas con hilos de acero, cobre, plata u oro en el caso de las notas más agudas del violín.
La vibración de una cuerda es una onda. Por lo general una cuerda vibrante produce un sonido cuya frecuencia en la mayoría de los casos es constante. Por lo tanto, dado que la frecuencia caracteriza la altura, el sonido producido es una nota constante. Las cuerdas vibrantes son la base de todos los instrumentos de cuerda tales como la guitarra, el chelo, o el piano.

LA VELOCIDAD DE LA ONDA

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda ({\displaystyle v}v) es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda ({\displaystyle T}Ͳ) e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal ({\displaystyle \mu }µ) de la cuerda:


{\displaystyle v={\sqrt {T \over \mu }}.}

LA FRECUENCIA DE LA ONDA

Una vez que se conoce la velocidad de propagación, se puede calcular la frecuencia del sonido producido por la cuerda. La velocidad de propagación de la onda es igual a la longitud de onda {\displaystyle \lambda }λ dividida por el período {\displaystyle \tau }τ, o multiplicada por la frecuencia  f:{\displaystyle f}

{\displaystyle v={\frac {\lambda }{\tau }}=\lambda f.}

Si la longitud de la cuerda es {\displaystyle L}L, la armónica fundamental es la que se produce por la vibración cuyos nodos son los dos extremos de la cuerda, por lo cual {\displaystyle L}L es la mitad de la longitud de onda de la armónica fundamental. 

{\displaystyle f={\frac {v}{2L}}={1 \over 2L}{\sqrt {T \over \mu }}}

Donde {\displaystyle T}T es la tensión, {\displaystyle \mu }µ es la densidad lineal (o sea la masa por unidad de longitud de cuerda), y {\displaystyle L}L es la longitud de la parte vibrante de la cuerda. Por lo tanto:
·         cuanto más corta la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
·         cuanto más grande la tensión, más alta es la frecuencia del modo fundamental
·         cuanto más liviana la cuerda, más alta es la frecuencia del modo fundamental
Además, si la armónica enésima tiene una longitud de onda que obedece a la expresión    {\displaystyle \lambda _{n}=2L/n}entonces resulta que la frecuencia de la armónica enésima es:

{\displaystyle f_{n}={\frac {nv}{2L}}}

y para una cuerda sujeta a una tensión T con densidad {\displaystyle \mu }µ, entonces

{\displaystyle f_{n}={\frac {n}{2L}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}

 
A= Husos
N= Nodos
L= Longitud de la cuerda
n= Numero de armónico.  

Ejemplos:

1)    Una cuerda tiene una masa por unidad de longitud de 0.5g/cm. Una longitud de 80 cm y está sometida a una tensión de 4 N. ¿cuál es la frecuencia del sonido fundamental que emite?
Solución
{\displaystyle f_{n}={\frac {n}{2L}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}

              Fn=1/2(0.8)√ (4/0.05) = 5.6s-1   o  5.6Hz


2)   Una cuerda vibra en su primer armónico con una frecuencia de 24s-1           (24 Hz), calcular la frecuencia del tercer armónico si se reduce la longitud a la mitad y se duplica la tensión.

SOLUCIÓN:
{\displaystyle f_{n}={\frac {n}{2L}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}

24s-1 = fn = 1/2l *√ (Ƭ/µ)

F3 = n/2(l/2) *√(2Ƭ/µ) = n/l * √(2Ƭ/µ) = n√2/l * √ (Ƭ/µ) = 

3√2/l *√ (Ƭ/µ) = 3√2(1/l) *√ (Ƭ/µ) = 2*3√(1/2l) *√ (Ƭ/µ) = 6√2 * 24


F3= 203.65s-1   o  203.65Hz




Para mayor comprensión de los ejemplos, ver el video en el siguiente link,  donde se explica paso a paso los ejemplos anteriores

https://youtu.be/SeR77nLLT2U

para que comprendas la ecuación, observa el siguiente video
https://youtu.be/2XaDHcj4F9o


para mayor comprensión del tema, observa la siguiente practica o laboratorio
https://youtu.be/iUNIoGvwvh0



EJERCICIO 1.6

1)    Una cuerda tiene una masa por unidad de longitud de 0.5g/cm. Una longitud de 80 cm y está sometida a una tensión de 5 N. ¿cuál es la frecuencia del sonido fundamental que emite?

2)   Una cuerda vibra en su primer armónico con una frecuencia de 25s-1           (25 Hz), calcular la frecuencia del tercer armónico si se reduce la longitud a la mitad y se duplica la tensión.

NOTA: Observa que a los ejercicios sólo se le cambió un dato. Para resolverlos, debes realizar el mismo procedimiento reemplazando el dato que se modificó


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