IMAGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS

 

OPTICA

ACTIVIDAD 4.1

 

FECHA: 21/09/2020

 

NOMBRE DEL DOCENTE: SERGIO VIÁFARA ARDILA

ASIGNATURA: FÍSICA

GRADO:  ONCE A, B, C

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _____________________________________________ GRUPO: _

 

DESARROLLO DEL TEMA

IMÁGENES EN ESPEJOS ESFERICOS

ESPEJOS CÓNCAVOS

FORMACIÓN DE IMÁGENES

Para construir una imagen en un espejo cóncavo, debemos recordar elementos básicos de la esfera.

Empezaremos por la circunferencia.

CENTRO: punto que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia

RADIO: es la distancia medida desde el centro a cualquier punto de la circunferencia

DIAMETRO: es el segmento que parte de un punto de la circunferencia hasta otro punto de la misma pasando por el centro.

Con base en las definiciones mencionadas, generaremos otros conceptos.

EJE ÓPTICO: es la línea que contiene el diámetro

VÉRTICE:  es el punto donde el eje toca la circunferencia

FOCO: es el punto sobre el eje que está en la mitad entre el centro y el vértice

CENTRO DE CURVATURA: se refiere al centro de la circunferencia.

 

En óptica geométrica se definen una serie de conceptos como:

Eje óptico: es una línea imaginaria que atraviesa la lente perpendicularmente por su centro. Contiene al vértice, al centro de curvatura y al foco

El centro de curvatura de un espejo curvo se define matemáticamente como un punto cuya distancia a cualquier punto de la superficie reflectante del espejo curvo es constante. Es el centro de la esfera, en realidad del trozo de esfera, que forma la superficie reflectante. Físicamente, cualquier rayo luminoso que pase por el centro de curvatura de un espejo curvo incide perpendicularmente sobre la superficie reflectante del mismo, y por tanto es reflejado con el mismo ángulo volviendo a pasar por el centro de curvatura. El camino del rayo incidente sobre el espejo y el reflejado son por tanto la misma línea. Se suele representar por C.

El foco de un espejo curvo se define matemáticamente como el punto situado en el eje óptico a mitad de camino entre el centro de curvatura y el vértice. Físicamente, cualquier rayo luminoso paralelo al eje óptico y dirigido hacia la superficie reflectante del espejo será reflejado pasando por el foco. O a la inversa, cualquier rayo luminoso que pase por el foco e incida sobre la superficie reflectante del espejo curvo será reflejado paralelamente al eje óptico y alejándose de la superficie reflectante.

Algunos instrumentos ópticos como el telescopio de Monte Palomar, California con sus cinco metros de diámetro y considerado como uno de los más grandes del mundo, se basa en el principio de formación de imágenes reales de los cuerpos celestes con enormes espejos cóncavos, estos espejos tienen la característica que todos los rayos de luz que llegan de objetos muy lejanos se concentran en un mismo punto llamado foco. El foco se suele representar como F. También la distancia focal (distancia del foco al vértice) se suele simbolizar por F o f. Puede demostrarse que en los espejos curvos la distancia focal es la mitad del radio de curvatura que suele simbolizarse con la letra C.

 

Todos estos conceptos, se aplican a la esfera que es lo que realmente nos interesa puesto que un espejo cóncavo es un pedazo de esfera en la cual la parte que refleja la imagen, es la interior.

 

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

• Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de reflejarse pasa por el foco imagen.
• Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refleja de manera que sale paralelo. Después de reflejarse pasa por el foco imagen.
• Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo se refleja y continúa en la mismas dirección y sentido contrario ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

Pondremos un objeto en diferentes posiciones frente al espejo y analizaremos su imagen

CONVENIO DE SIGNOS

Adoptando un convenio de signos para s, s`, R, f, y, y` una sola relación nos servirá para todos los casos.

Dibujar todos los esquemas con la luz incidente propagándose de izquierda a derecha.

Las distancias s y s` son positivas si se encuentran a la izquierda del espejo.

Las dimensiones y del objeto y, y` de la imagen son positivas si se encuentran por encima del eje.

El rayo de curvatura R y por tanto f son positivos, si el centro de curvatura está a la izquierda.

Cualquier cambio en esta situación necesita el signo negativo.

ECUACIONES

1/s` + 1/s = 1/f;    1/s` + 1/s = 2/R;   y`/ y = - s`/s;    f = R/2

 

S = distancia objeto espejo

S`= distancia imagen espejo

f = foco

A = aumento de la imagen

Y = tamaño o altura del objeto

Y` = tamaño o altura de la imagen

R = radio (distancia radial)

 

a)   Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

 

b)   Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

c)   Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

d)   Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

• VER VIDEOS

https://youtu.be/jjKsDLChoNg

 

https://youtu.be/TAOnBigQjFY

 

https://youtu.be/2shZ-J0kjtk

 

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• EJEMPLO

Sea un espejo cóncavo de radio 20cm. Si se coloca un objeto de 2 cm de altura a 30 cm del espejo, ¿en dónde estará su imagen y cuál será su tamaño?

Solución

Aquí s = +30 cm, R = +20 cm, y deducimos de  1/s` + 1/s = 2/R

 

1/s` + 1/ = 2/R;   1/s`   = 2/R - 1/s;       1/s` = 2/20 - 1/30 = 2/30

          1/s`= 1/15  de donde s`= 15 cm

y como y`/y = - s`/s  entonces y`= -y(s`/s);  y` = - 2(15/30) = -1

La imagen es real situada a 15 cm del espejo. El signo menos de y` nos indica que la imagen es invertida con un tamaño de 1 cm.

EJERCICIO 4.1

Un espejo cóncavo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño.

REALIZA UN ESQUEMA QUE REPRESENTE LA SITUACIÓN (básate en las imágenes anteriores que represente la situación descrita)

 PLAZO, VIERNES 2 DE 0CTUBRE 6 PM DE 2020 . DESPUES DE EL PLAZO SE CALIFICA SOBRE 3.0