FACTORIZACIÓN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JESÚS MARÍA ORMAZA

 

 

FACTORIZACIÓN

FECHA: 03/11/2020

ACTIVIDAD 4.3

 

NOMBRE DEL DOCENTE: SERGIO VIÁFARA ARDILA

ASIGNATURA: ÁLGEBRA

GRADO:  OCTAVOS A, B, C, D

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _____________________________________________ GRUPO:_______

 

DESARROLLO DEL TEMA

 

Factorización

 

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

 

Factorizar un polinomio involucra escribirlo como un producto de dos o más polinomios. Es lo opuesto al proceso de la multiplicación de polinomios.

Todo trinomio de la forma (a + b)2 = a2 +2ab + b2 es un trinomio cuadrado perfecto ya que (a + b)2 = (a + b) (a + b) es decir que la factorización de a2 +2ab + b2 = (a + b) (a + b)

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

 un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

1.   El trinomio puede ser ordenado en potencias descendentes de una variable...

2.   Dos de los términos son cuadrados perfectos, pero no son semejantes.

3.   El segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas de los otros dos.

4.   El primer y tercer término deben de tener el mismo signo ya sea 1 o 2.

Un trinomio cuadrático general de la forma {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,\!}AX2 +BX + C es un TICUPE si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la expresión {\displaystyle b^{2}-4ac\,\!}B2 – 4AC es siempre igual a {\displaystyle 0\,\!}0.

También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: {\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}a2 - 2ab + b2, donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.

 

EJEMPLOS

Sea:

12xy + 9x2 + 4y2

{\displaystyle 12xy+9x^{2}+4y^{2}\,\!}

Ordenando según las normas del álgebra, de más a menos {\displaystyle x\,\!}x, resulta que:

{\displaystyle 9x^{2}+12xy+4y^{2}\,\!}9x2 + 12xy + 4y2

Y podemos darnos cuenta de:

La raíz cuadrada de 9x2 es 3x{\displaystyle 9x^{2}=(3^{2})(x^{2})=(3x)^{2}\,\!}

La raíz cuadrada de 4y2 es 2y

El doble producto de estas raíces es 2(3x) (2y) = 12xy que es el segundo termino

 

Luego al factorizar {\displaystyle 9x^{2}+12xy+4y^{2}\,\!}9x2 + 12xy + 4y2 = (3x + 2y) (3x + 2y)

                     O

9x2 + 12xy + 4y2 = (3x + 2y)2

 

 

2) sea: 16y2 + 25x2 + 40xy siguiendo los pasos del ejemplo anterior tenemos

Ordenamos el trinomio 25x2 + 40xy + 16y2

La raíz cuadrada de 25x2 es 5x{\displaystyle 9x^{2}=(3^{2})(x^{2})=(3x)^{2}\,\!}

La raíz cuadrada de 16y2 es 4y

El doble producto de estas raíces es 2(5x) (4y) = 40xy que es el segundo termino

La factorización es: 25x2 + 40xy + 16y2 = (5x +4y) (5x + 4y)

                 O

25x2 + 40xy + 16y2 = (5x +4y)2

 

3) factorizar 49x2 + 14x + 1

 

Solución

Después de verificar los pasos explicados en los ejemplos anteriores, la solución es:

49x2 + 14x + 1 = (7x + 1) (7x + 1)

                  O

             49x2 + 14x + 1 = (7x + 1)2

 

Ver videos

https://youtu.be/gWzj_-z0HVs

 

EJERCICIOS 4.3

 

FACTORIZAR LOS SIGUIENTES TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

1)    X2 + 6X + 9 =

 

2)    4X2 + 24XY + 36Y2 =

 

3)    16X2 – 80X + 100 =

 

4)    X2 – 18X + 81=

 

5)    4X6 + 12X3Y5 + 9Y10 =

 

{\displaystyle 4y^{2}=(2y)^{2}\,\!}

{\displaystyle 12xy=2(3x)(2y)\,\!}

IMPORTANTE. TRABAJO QUE SE PASE DE LA FECHA ESTIPULADA, SE CALIFICA SOBRE 3.0

 

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Con asunto FACTORIZACIÓN.

Plazo. HASTA EL VIERNES 13 DE NOVIEMBRE A LAS 6:00 PM

 

“Realiza un trabajo con buena presentación, legible”

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